"തന്തുവക്രം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
(ചെ.) വര്ഗ്ഗം എളുപ്പത്തില് ഉള്പ്പെടുത്തുന്നു "ജ്യാമിതി" (HotCat ഉപയോഗിച്ച്) |
(ചെ.)No edit summary |
||
വരി 4: | വരി 4: | ||
[[Image:Garabit.jpg|thumb|200px|right|ഊര്ദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയില് [[ഗുസ്താഫ് ഇഫല്]] രൂപകല്പന ചെയ്ത ഒരു പാലം]] |
[[Image:Garabit.jpg|thumb|200px|right|ഊര്ദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയില് [[ഗുസ്താഫ് ഇഫല്]] രൂപകല്പന ചെയ്ത ഒരു പാലം]] |
||
[[ജ്യാമിതി|ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയില്]], കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളില് നിന്ന്, [[ഗുരുത്വാകര്ഷണം|സമഗുരുത്വാകര്ഷണത്തിനു]] വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് '''തന്തുവക്രം''' (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. [[പരാബൊള|പരാബോളയോട്]]സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്ഥമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള് ഉണക്കാനിടുന്ന [[അയ]], ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്. |
|||
== ചരിത്രം == |
== ചരിത്രം == |
||
*1669-ല് [[ജൂഞ്ജിസ്]] എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, [[ഗലീലിയോ|ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ]] കരുതിയിരുന്നതുപോലെ <ref>[http://whistleralley.com/hanging/hanging.htm/ ഹാങിങ് വിത് ഗാലീലീ പേജ് ] </ref> ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. <ref name="math1">[http://mathworld.wolfram.com/Catenary.html/ മാത് വേള്ഡ് കാറ്റനറി പേജ്] </ref> |
*1669-ല് [[ജൂഞ്ജിസ്]] എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, [[ഗലീലിയോ|ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ]] കരുതിയിരുന്നതുപോലെ <ref>[http://whistleralley.com/hanging/hanging.htm/ ഹാങിങ് വിത് ഗാലീലീ പേജ് ] </ref> ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. <ref name="math1">[http://mathworld.wolfram.com/Catenary.html/ മാത് വേള്ഡ് കാറ്റനറി പേജ്] </ref> |
||
* 1691-ല് [[ജേക്കബ് |
* 1691-ല് [[ജേക്കബ് ബര്നൂല്ലിജേക്കബ് ബര്നൂല്ലിയുടെ]] ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്ന്ന്, [[ലൈപ്നിറ്റ്സ്]], [[ഹൈഗന്സ്]], [[യോഹാന് ബര്നൂല്ലി]] എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.<ref name="math1"/> |
||
== ഗണിതസൂത്രവാക്യം == |
== ഗണിതസൂത്രവാക്യം == |
06:36, 13 ജനുവരി 2009-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയില്, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളില് നിന്ന്, സമഗുരുത്വാകര്ഷണത്തിനു വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് തന്തുവക്രം (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. പരാബോളയോട്സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്ഥമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള് ഉണക്കാനിടുന്ന അയ, ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.
ചരിത്രം
- 1669-ല് ജൂഞ്ജിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ കരുതിയിരുന്നതുപോലെ [1] ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. [2]
- 1691-ല് ജേക്കബ് ബര്നൂല്ലിജേക്കബ് ബര്നൂല്ലിയുടെ ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്ന്ന്, ലൈപ്നിറ്റ്സ്, ഹൈഗന്സ്, യോഹാന് ബര്നൂല്ലി എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.[2]
ഗണിതസൂത്രവാക്യം
- , എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, എന്നത് ഹൈപ്പര്ബോളിക് കൊസൈന് ഫലനം ആണ്; എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.
ഉപയോഗം
സാങ്കേതികവിദ്യയില്, ഈ വക്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്:
- കമാനങ്ങളുടെ നിര്മ്മാണം.
- തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്മ്മിതി.
- വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.