രേഖീയസഞ്ചയം

ഒരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളെ ഓരോ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളെക്കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവയുടെ തുക കാണുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന വ്യഞ്ജകത്തെ ഗണിതത്തിൽ അവയുടെ രേഖീയസഞ്ചയം (linear combination) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി, x, y എന്നിവയുടെ രേഖീയസഞ്ചയത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപം ax + by ആണ് (ഇവിടെ a, b എന്നിവ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്). രേഖീയ ബീജഗണിതത്തിലും ബന്ധപ്പെട്ട ഗണിതശാഖകളിലും ഈ സംക്രിയ പ്രധാന പങ്കു വഹിക്കുന്നു.

നിർവചനം

ഒരു ക്ഷേത്രത്തിനു മേലുള്ള സദിശസമഷ്ടിയിലെ രേഖീയസഞ്ചയത്തിന്റെ നിർവചനം നോക്കാം. K ഒരു ക്ഷേത്രവും (ഉദാ: വാസ്തവികസംഖ്യകൾ) V അതിനുമേലുള്ള ഒരു സദിശസമഷ്ടിയും ആണെന്ന് കരുതുക. V യിലെ അംഗങ്ങളെ സദിശങ്ങൾ എന്നും K യിലെ അംഗങ്ങളെ അദിശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. v₁,...,v_n എന്നിവ സദിശങ്ങളും a₁,...,a_n എന്നിവ അദിശങ്ങളുമാണെങ്കിൽ ഈ അദിശങ്ങൾ ഗുണോത്തരങ്ങളായുള്ള സദിശങ്ങളുടെ രേഖീയസഞ്ചയം

$a_{1}{\vec {v}}_{1}+a_{2}{\vec {v}}_{2}+a_{3}{\vec {v}}_{3}+\cdots +a_{n}{\vec {v}}_{n}$

ആണ്. ഈ വ്യഞ്ജകത്തെത്തന്നെയോ അതിന്റെ വിലയെയോ രേഖീയസഞ്ചയം എന്ന വാക്കുകൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കാം.