ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
Jump to navigation Jump to search
A cycloidal pendulum is isochronous, a fact discovered and proved by Christiaan Huygens under certain mathematical assumptions.[1]
Mathematics was developed by the Ancient Greeks for intellectual challenge and pleasure. Surprisingly, many of their discoveries later played prominent roles in physical theories, as in the case of the conic sections in celestial mechanics.

പണ്ടുകാലം മുതൽക്ക് തത്വചിന്തകരും, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരും സമീപകാലത്ത് ചരിത്രകാരന്മാരും വിദ്യാഭ്യാസവിചക്ഷണരും പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിഷയമാണ് ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.[2] ഇവ തമ്മിൽ അടുത്ത ബന്ധം ഉണ്ടെന്ന് പൊതുവിൽ അംഗീകരിക്കുമ്പോൾ തന്നെ,[3]  ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ "അടിസ്ഥാനപരമായ ഒരു ഉപകരണമായാണ് ഗണിതത്തെ കണക്കാക്കിയിട്ടുള്ളത്"[4] കൂടാതെ, ഭൗതികശാസ്ത്രം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ "സമ്പന്നമായ പ്രചോദനമായും കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു".[5]


അരിസ്റ്റോട്ടിൽ തന്റെ ഫിസിക്സ് എന്ന കൃതിയിൽ കൈകാര്യം ചെയ്ത ഒരു ശീർഷകം ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും പഠനങ്ങൾ എങ്ങനെ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്.[6] പ്രകൃതിയുടെ ഭാഷയായി ഗണിതത്തെ കണക്കാക്കുന്ന സമീപനങ്ങൾ പൈതഗോറിയന്മാരുടെ ആശയങ്ങളിൽ കാണാനാകും. പൈതഗോറിയന്മാർ "സംഖ്യകൾ ലോകത്തെ ഭരിക്കുന്നു", "എല്ലാം സംഖ്യകളാണ്",[7][8] എന്നും, രണ്ട് നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് ശേഷം ഗലീലിയോ ഗലീലി:"പ്രകൃതിയുടെ പുസ്തകം ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിലാണ് എഴുതിയിട്ടുള്ളത്"  എന്നും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്.[9][10]


ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തെ സാധൂകരിക്കാനായി ഗണിത തെളിവുകൾക്ക് മുൻപ് ആർക്കിമിഡീസ് ഭൗതിക തെളിവുകളാണ് മുന്നോട്ടുവെച്ചത്.[11] 17ആം നൂറ്റാണ്ട് മുതൽ ഗണിതത്തിലെ പല നേട്ടങ്ങളും ഭൗതികശാസ്ത്ര പഠനത്തിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ടുകൊണ്ടായിരുന്നു. 19ആം നൂറ്റാണ്ടിന് ശേഷം ഗണിതം കൂടുതൽ കൂടുതൽ സ്വതന്ത്രമായിത്തുടങ്ങിയെങ്കിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്വാധീനം പിന്നീടും തുടർന്നു.[12][13] കലനത്തിന്റെ(calculus) കണ്ടെത്തലും വളർച്ചയും ഭൗതികശാസ്ത്ര പഠനത്തിന്റെ ആവശ്യങ്ങളോട് ബന്ധപ്പെട്ടായിരുന്നു:[14] ഗലീലിയോ ഗലീലി, ഐസക് ന്യൂട്ടൺ, എന്നിവരുടെ പഠനങ്ങളിലൂടെ ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ബലതന്ത്രപരമായ ചലനാത്മകതയെ പഠിക്കാൻ പുതിയ ഒരു ഗണിത ഭാഷ ആവശ്യമായി വന്നു.[15] ഈകാലത്ത്, ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള അതിർവരമ്പ് നേരിയതായിരുന്നു;[16] ഉദാഹരണത്തിന് ജ്യാമിതിയെ ബലതന്ത്രത്തിന്റെ ശാഖയായാണ് ന്യൂട്ടൺ കണക്കാക്കിയിരുന്നത്.[17] കാലക്രമേണ കൂടുതൽ കൂടുതൽ പരിഷ്കൃതവും സങ്കീർണവുമായ ഗണിതക്രിയകൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങി. സൂപ്പർ സ്ട്രിങ്ങ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത് പോലെ കൂടുതൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണമായി ഗണിതവിജ്ഞാനമാണ് ഇന്നത്തെ ഭൗതികശാസ്ത്രപഠനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.[18]


തത്ത്വശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

ഗണിതത്തിലെ തത്വശാസ്ത്രത്തിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ചില പ്രശ്നങ്ങൾ താഴെപ്പറയുന്നവയാണ്:

  • ഭൗതികപ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പഠനത്തിൽ ഗണിതത്തിന്റെ ഫലപ്രാപ്തി വിവരിക്കുക: "ഈ സന്ദർഭത്തിൽ എല്ലാ കാലത്തും ജിജ്ഞാസുക്കളുടെ ധിഷണയെ പ്രക്ഷുബ്ധമാക്കിയിട്ടുള്ള ഒരു പ്രഹേളിക  മുന്നിലെത്തുന്നു.  മനുഷ്യ ചിന്തയുടെ ഉല്പന്നമായ, അനുഭവജ്ഞാനത്തിൽ അധിഷ്ഠിതമല്ലാത്ത ഗണിതം യഥാർത്ഥ വിഷയങ്ങളെ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ശ്ലാഘനീയമാംവിധം സമുചിതമായിരിക്കുന്നതെങ്ങനെയാണ്?"  — ആൽബർട്ട് ഐൻസ്റ്റീൻ, ജ്യോമെട്രി ആൻഡ് എക്സ്പീരിയൻസ്(Geometry and Experience 1921).[19]
  • ഗണിതത്തെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെയും വ്യക്തമായി വേർതിരിക്കുക:ചില ഗവേഷണഫലങ്ങളോ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളോ പരാമർശിക്കുമ്പോൾ ഗണിതമാണോ ഭൗതികശാസ്ത്രമാണോ എന്ന് വേർതിരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്.[20]
  • ഭൗതിക പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ജ്യാമിതി എന്താണ്?[21]
  • ഗണിതത്തിന്റെ മൗലികതത്വങ്ങളുടെ (axioms) ഉൽഭവം എന്താണ്?[22]
  • മുൻപേ നിലവിലുള്ള ഗണിതം പുതിയ ഭൗതിക സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ഉൽഭവത്തിലും വികാസത്തിലും സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നത് എങ്ങനെയാണ്?[23]
  • Is arithmetic a priori or synthetic? (from Kant, see Analytic–synthetic distinction)[24]
  • ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തി അതിന്റെ ഫലം നിരീക്ഷിക്കുന്നതും ഗണിതക്രിയ ചെയ്ത് ഫലം കണ്ടെത്തുന്നതും തമ്മിൽ ഉള്ള അടിസ്ഥാനപരമായ വ്യത്യാസമെന്താണ്? (TuringWittgenstein സംവാദത്തിൽ നിന്നും)[25]
  • ഗോദലിന്റെ അപൂർണതാ സിദ്ധാന്തം (Gödel's incompleteness theorems ) ഭൗതിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ എപ്പോഴും അപൂർണമായിരുക്കുമെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നുണ്ടോ? (from Stephen Hawking)[26][27]
  • ഗണിതം ഒരു കണ്ടുപിടിത്തമാണോ കണ്ടെത്തലാണോ (Is math invented or discovered?) (millennium-old question, raised among others by Mario Livio)[28]

വിദ്യാഭ്യാസം[തിരുത്തുക]

ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിൽ പരസ്പരബന്ധം ഉണ്ടെങ്കിലും സമീപകാലത്ത് ഈ രണ്ട് വിഷയങ്ങളും പ്രത്യേകമായി പഠിപ്പിച്ചുവരുന്നു.[29] ഗണിത ശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്നതിൽ തല്പരരായ ഫെലിക്സ് ക്ലെയ്ൻ, റിച്ചാർഡ് കോറന്റ്, ഫ്ലാഡിമിർ ആർനോൾഡ്, മോറിസ് ക്ലെയ്ൻ തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഭൗതികശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി ഗണിതം പഠിപ്പിക്കണമെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെടുന്നുണ്ട്.[30][31]

ഇതു കൂടി കാണുക[തിരുത്തുക]

അവലംബങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

  1. Jed Z. Buchwald; Robert Fox (10 October 2013). The Oxford Handbook of the History of Physics. OUP Oxford. p. 128. ISBN 978-0-19-151019-9.
  2. Uhden, Olaf; Karam, Ricardo; Pietrocola, Maurício; Pospiech, Gesche (20 October 2011). "Modelling Mathematical Reasoning in Physics Education". Science & Education. 21 (4): 485–506. Bibcode:2012Sc&Ed..21..485U. doi:10.1007/s11191-011-9396-6.
  3. Francis Bailly; Giuseppe Longo (2011). Mathematics and the Natural Sciences: The Physical Singularity of Life. World Scientific. p. 149. ISBN 978-1-84816-693-6.
  4. Sanjay Moreshwar Wagh; Dilip Abasaheb Deshpande (27 September 2012). Essentials of Physics. PHI Learning Pvt. Ltd. p. 3. ISBN 978-81-203-4642-0.
  5. Atiyah, Michael (1990). On the Work of Edward Witten (PDF). International Congress of Mathematicians. Japan. pp. 31–35. മൂലതാളിൽ (PDF) നിന്നും 2017-03-01-ന് ആർക്കൈവ് ചെയ്തത്.
  6. Lear, Jonathan (1990). Aristotle: the desire to understand (Repr. പതിപ്പ്). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. p. 232. ISBN 9780521347624.
  7. Gerard Assayag; Hans G. Feichtinger; José-Francisco Rodrigues (10 July 2002). Mathematics and Music: A Diderot Mathematical Forum. Springer. p. 216. ISBN 978-3-540-43727-7.
  8. Al-Rasasi, Ibrahim (21 June 2004). "All is number" (PDF). King Fahd University of Petroleum and Minerals. ശേഖരിച്ചത് 13 June 2015.
  9. Aharon Kantorovich (1 July 1993). Scientific Discovery: Logic and Tinkering. SUNY Press. p. 59. ISBN 978-0-7914-1478-1.
  10. Kyle Forinash, William Rumsey, Chris Lang, Galileo's Mathematical Language of Nature.
  11. Arthur Mazer (26 September 2011). The Ellipse: A Historical and Mathematical Journey. John Wiley & Sons. p. 5. ISBN 978-1-118-21143-4.
  12. E. J. Post, A History of Physics as an Exercise in Philosophy, p. 76.
  13. Arkady Plotnitsky, Niels Bohr and Complementarity: An Introduction, p. 177.
  14. Roger G. Newton (1997). The Truth of Science: Physical Theories and Reality. Harvard University Press. pp. 125–126. ISBN 978-0-674-91092-8.
  15. Eoin P. O'Neill (editor), What Did You Do Today, Professor?: Fifteen Illuminating Responses from Trinity College Dublin, p. 62.
  16. Timothy Gowers; June Barrow-Green; Imre Leader (18 July 2010). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. p. 7. ISBN 1-4008-3039-7.
  17. David E. Rowe (2008). "Euclidean Geometry and Physical Space". The Mathematical Intelligencer. 28 (2): 51–59. doi:10.1007/BF02987157.
  18. "String theories". Particle Central. Four Peaks Technologies. ശേഖരിച്ചത് 13 June 2015.
  19. Albert Einstein, Geometry and Experience.
  20. Pierre Bergé, Des rythmes au chaos.
  21. Gary Carl Hatfield (1990). The Natural and the Normative: Theories of Spatial Perception from Kant to Helmholtz. MIT Press. p. 223. ISBN 978-0-262-08086-6.
  22. Gila Hanna; Hans Niels Jahnke; Helmut Pulte (4 December 2009). Explanation and Proof in Mathematics: Philosophical and Educational Perspectives. Springer Science & Business Media. pp. 29–30. ISBN 978-1-4419-0576-5.
  23. "FQXi Community Trick or Truth: the Mysterious Connection Between Physics and Mathematics". ശേഖരിച്ചത് 16 April 2015.
  24. James Van Cleve Professor of Philosophy Brown University (16 July 1999). Problems from Kant. Oxford University Press, USA. p. 22. ISBN 978-0-19-534701-2.
  25. Ludwig Wittgenstein; R. G. Bosanquet; Cora Diamond (15 October 1989). Wittgenstein's Lectures on the Foundations of Mathematics, Cambridge, 1939. University of Chicago Press. p. 96. ISBN 978-0-226-90426-9.
  26. Pudlák, Pavel (2013). Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity: A Gentle Introduction. Springer Science & Business Media. p. 659. ISBN 978-3-319-00119-7.
  27. Stephen Hawking. "Godel and the End of the Universe"
  28. Mario Livio (August 2011). "Why math works?". Scientific American: 80–83.
  29. Karam; Pospiech; & Pietrocola (2010). "Mathematics in physics lessons: developing structural skills"
  30. Stakhov "Dirac’s Principle of Mathematical Beauty, Mathematics of Harmony"
  31. Richard Lesh; Peter L. Galbraith; Christopher R. Haines; Andrew Hurford (2009). Modeling Students' Mathematical Modeling Competencies: ICTMA 13. Springer. p. 14. ISBN 978-1-4419-0561-1.

കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക്[തിരുത്തുക]

പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ[തിരുത്തുക]