ക്രമഗ്രൂപ്പ്

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ സംക്രിയ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളുടെ മേൽ ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നുവെങ്കിൽ ആ ഗ്രൂപ്പിനെ ക്രമഗ്രൂപ്പ് (Commutative group) അഥവാ ആബേലിയൻ ഗ്രൂപ്പ് (Abelian group) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, ഗ്രൂപ്പിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെമേൽ സംക്രിയ ഉപയോഗിച്ചാലും കിട്ടുന്ന ഉത്തരം അംഗങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കരുത്. (G,•) എന്ന ക്രമഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളാണ് a, b എങ്കിൽ ab = ba എന്ന് വരും.

സങ്കലനം സംക്രിയയായ പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണം ക്രമഗ്രൂപ്പിന് ഉദാഹരണമാണ്. ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം തന്നെ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളാണ്. എന്നാൽ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളല്ല. ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ് ഒരു ചാക്രികമല്ലാത്ത ക്രമഗ്രൂപ്പാണ്. ക്രമഗ്രൂപ്പല്ലാത്ത ഏറ്റവും ചെറിയ ഗ്രൂപ്പ് ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ D_3 ആണ്

കെയ്ലി പട്ടിക[തിരുത്തുക]

(G,•) എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ കെയ്ലി പട്ടികയിലെ a ആം വരിയിലെ b ആം അംഗം ab യും b ആം വരിയിലെ a ആം അംഗം ba യും ആണ്. G ഒരു ക്രമഗ്രൂപ്പാണ് എന്നുണ്ടെങ്കിൽ ഈ രണ്ട് വിലകളും തുല്യമായിരിക്കും. അതായത്, കെയ്ലി പട്ടിക ഒരു സമമിതീയ മാട്രിക്സ് ആണെന്ന് വരുന്നു.

പരിബദ്ധ ക്രമഗ്രൂപ്പുകൾ[തിരുത്തുക]

ഏതൊരു പരിബദ്ധ ക്രമഗ്രൂപ്പിനെയും അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഘാതം അംഗങ്ങളുള്ള ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളുടെ നേർതുകയായി എഴുതാൻ സാധിക്കും. ഈ പ്രസ്താവനയെ പരിബദ്ധ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളുടെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അവലംബം[തിരുത്തുക]

"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=ക്രമഗ്രൂപ്പ്&oldid=1713397" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്