കേന്ദ്രകങ്ങളുടെ പട്ടിക

വിവിധ ദ്വിമാന, ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ കേന്ദ്രകങ്ങളുടെ പട്ടികയാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്. ഏകീകൃത ഘടനയുള്ള ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ കേന്ദ്രകം അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ് .

ദ്വിമാന കേന്ദ്രകങ്ങൾ

ചുവടെയുള്ള ഓരോ ദ്വിമാന രൂപത്തിന്റെയും കേന്ദ്രകത്തിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ ${\displaystyle ({\bar {x}},{\bar {y}})}$ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

രൂപം ചിത്രം ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ${\displaystyle {\bar {y}}}$ Area
ചതുര ക്ഷേത്രം align="center" | ${\displaystyle {\frac {b}{2}}}$ ${\displaystyle {\frac {h}{2}}}$ ${\displaystyle {bh}}$
പൊതുവായ ത്രികോണ ക്ഷേത്രം ${\displaystyle {\frac {b}{3}}}$ ${\displaystyle {\frac {h}{3}}}$ ${\displaystyle {\frac {bh}{2}}}$
സമഭുജ-ത്രികോണ ക്ഷേത്രം ${\displaystyle {\frac {l}{2}}}$ ${\displaystyle {\frac {h}{3}}}$ ${\displaystyle {\frac {lh}{2}}}$
മട്ടത്രികോണ ക്ഷേത്രം ${\displaystyle {\frac {b}{3}}}$ ${\displaystyle {\frac {h}{3}}}$ ${\displaystyle {\frac {bh}{2}}}$
വൃത്ത ക്ഷേത്രം ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\pi r^{2}}}$
വൃത്ത ചതുർത്ഥാംശ ക്ഷേത്രം[1] ${\displaystyle {\frac {4r}{3\pi }}}$ ${\displaystyle {\frac {4r}{3\pi }}}$ ${\displaystyle {\frac {\pi r^{2}}{4}}}$
അർദ്ധവൃത്ത ക്ഷേത്രം[2] ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\frac {4r}{3\pi }}}$ ${\displaystyle {\frac {\pi r^{2}}{2}}}$
വൃത്താംശം ${\displaystyle {\frac {2r\sin(\alpha )}{3\alpha }}}$ ${\displaystyle \,\!0}$ ${\displaystyle \,\!\alpha r^{2}}$
വൃത്തഖണ്ഡം ${\displaystyle {\frac {4r\sin ^{3}(\alpha )}{3(2\alpha -\sin(2\alpha ))}}}$ ${\displaystyle \,\!0}$ ${\displaystyle {\frac {r^{2}}{2}}(2\alpha -\sin(2\alpha ))}$
വലയാംശം ${\displaystyle {\frac {2\sin(\alpha )}{3\alpha }}{\frac {r_{2}^{3}-r_{1}^{3}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}}}$ ${\displaystyle \,\!0}$ ${\displaystyle \alpha (r_{2}^{2}-r_{1}^{2})}$
പാദവൃത്ത ചാപം The points on the circle ${\displaystyle \,\!x^{2}+y^{2}=r^{2}}$ and in the first quadrant ${\displaystyle {\frac {2r}{\pi }}}$ ${\displaystyle {\frac {2r}{\pi }}}$ ${\displaystyle L={\frac {\pi r}{2}}}$
അർദ്ധവൃത്ത ചാപം The points on the circle ${\displaystyle \,\!x^{2}+y^{2}=r^{2}}$ and above the ${\displaystyle \,\!x}$ axis ${\displaystyle \,\!0}$ ${\displaystyle {\frac {2r}{\pi }}}$ ${\displaystyle L=\,\!\pi r}$
വൃത്തചാപം The points on the curve (in polar coordinates) ${\displaystyle \,\!\rho =r}$, from ${\displaystyle \,\!\theta =-\alpha }$ to ${\displaystyle \,\!\theta =\alpha }$ ${\displaystyle {\frac {\rho \sin(\alpha )}{\alpha }}}$ ${\displaystyle \,\!0}$ ${\displaystyle L=\,\!2\alpha \rho }$
ദീർഘവൃത്തക്ഷേത്രം ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\pi ab}}$
ദീർഘവൃത്തചതുർത്ഥാംശ ക്ഷേത്രം ${\displaystyle {\frac {4a}{3\pi }}}$ ${\displaystyle {\frac {4b}{3\pi }}}$ ${\displaystyle {\frac {\pi ab}{4}}}$
അർദ്ധദീർഘവൃത്ത ക്ഷേത്രം ${\displaystyle \,\!0}$ ${\displaystyle {\frac {4b}{3\pi }}}$ ${\displaystyle {\frac {\pi ab}{2}}}$
പരവലയ ക്ഷേത്രം The area between the curve ${\displaystyle \,\!y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}}$ and the line ${\displaystyle \,\!y=h}$ ${\displaystyle \,\!0}$ ${\displaystyle {\frac {3h}{5}}}$ ${\displaystyle {\frac {4bh}{3}}}$
അർദ്ധപരവലയക്ഷേത്രം

The area between the curve ${\displaystyle y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}}$ and the ${\displaystyle \,\!y}$ axis, from ${\displaystyle \,\!y=0}$ to ${\displaystyle \,\!y=h}$

${\displaystyle {\frac {3b}{8}}}$ ${\displaystyle {\frac {3h}{5}}}$ ${\displaystyle {\frac {2bh}{3}}}$
Parabolic spandrel The area between the curve ${\displaystyle \,\!y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}}$ and the ${\displaystyle \,\!x}$ axis, from ${\displaystyle \,\!x=0}$ to ${\displaystyle \,\!x=b}$ ${\displaystyle {\frac {3b}{4}}}$ ${\displaystyle {\frac {3h}{10}}}$ ${\displaystyle {\frac {bh}{3}}}$
General spandrel The area between the curve ${\displaystyle y={\frac {h}{b^{n}}}x^{n}}$ and the ${\displaystyle \,\!x}$ axis, from ${\displaystyle \,\!x=0}$ to ${\displaystyle \,\!x=b}$ ${\displaystyle {\frac {n+1}{n+2}}b}$ ${\displaystyle {\frac {n+1}{4n+2}}h}$ ${\displaystyle {\frac {bh}{n+1}}}$
1. "Quarter Circle". eFunda. ശേഖരിച്ചത് 23 April 2016.
2. "Circular Half". eFunda. ശേഖരിച്ചത് 23 April 2016.