കണ്ടിന്വം ഹൈപ്പോതിസീസ്

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
Jump to navigation Jump to search

ഒരു ഗണവും എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തേക്കാൾ വലുതും എന്നാൽ രേഖീയസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തേക്കാൾ ചെറുതും ആകില്ല എന്ന പരികല്പനയാണ‌് കണ്ടിന്വം ഹൈപ്പോതിസീസ് (continuum hypothesis). 1877-ൽ ജ്യോർജ് കാൻ്റർ ആണ് ഈ പരികൽപന പ്രസ്താവിച്ചത്.

എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ അംഗസംഖ്യ (Cardinality) അനന്തമാണ്. രേഖീയസംഖ്യകൾക്കും അതുപോലെതന്നെ. പക്ഷേ എണ്ണൽ സംഖ്യകളെക്കാൾ കൂടുതൽ രേഖീയസംഖ്യകളുണ്ട്. നമ്മൾ പറയാറുളളത് എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ അംഗസംഖ്യയും രേഖീയസംഖ്യകളുടെ അംഗസംഖ്യയും അനന്തമാണ് എന്നാണ്. എന്നാൽ രേഖീയസംഖ്യകളുടെ അംഗസംഖ്യ എണ്ണൽസംഖ്യകളുടേതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.

1900-ൽ ഡേവിഡ് ഹിൽബർട്ട് പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയ 23 സമസ്യകളിൽ ആദ്യത്തേതാണ് ഈ പരികല്പന. 1939-ൽ കർട്ട് ഗോഡൽ ഈ പരികൽപനയെ തെറ്റാണെന്ന് തെളിയിക്കാനാകില്ലെന്ന് സെർമെലോ-ഫ്രാൻകൽ ഗണസിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് കാണിച്ചുതന്നു. സെർമെലോ-ഫ്രാൻകൽ ഗണസിദ്ധാന്തം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പൊതുവായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ഗണസിദ്ധാന്തമാണ്. 1960-ൽ പോൾ തുടർമാനപരികൽപന തെളിയിക്കുന്നതിന് കോഹൻ സെർമെലോ-ഫ്രാൻകൽ ഗണസിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കാനാകില്ലെന്ന് കാണിച്ചുകൊടുക്കുകയും തുടർന്ന‌് അദ്ദേഹത്തിന് ഫീൽഡ്സ് മെഡൽ ലഭിക്കുകയുമുണ്ടായി.