മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപം
വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
 |
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളില് നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉള്ക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളില് നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങള് ചേര്ത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകള് ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
1569ല് ജറാര്ഡസ് മെര്ക്കാറ്റര് എന്ന ബല്ജിയന് (ഫിന്നിഷ്) ഭൂപടവിശാരദന് (Cartographer) വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത ഒരു ഭൂപടരചനാസമ്പ്രദായമാണ് മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപം (Mercator Projection).
എതാണ്ട് ഒരു പരന്നഅണ്ഡാകൃതി അല്ലെങ്കില് ഗോളാഭാകൃതിയുള്ള (Obalate Speroid) ഒരു ഗോളമാണു ഭൂമി. ഭൂന്മിയുടെ ഉപരിതലം വക്രമായ (വളഞ്ഞ) ഒരു തലമാണ്. ഒരു വക്രതലത്തില് വരച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ചിത്രം, ഒരു സമതലത്തില് (Plane surface) രചിക്കുമ്പോള് ഏതെങ്കിലും ഒരു തരത്തില് രൂപവ്യത്യാസം (വൈരൂപ്യം; Distortion) വരും. അത് കാള് ഫ്രെഡറിക് ഗോസ്സ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് തന്റെ വിശിഷ്ടസിദ്ധാന്തത്തില് (Theorema Egregium) തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഒരു ഭൂപടം എന്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതനുസരിച്ച്, ചില തരം വൈരുപ്യങ്ങള് സ്വീകാര്യങ്ങളാണ്; മറ്റുചിലത് അസ്വീകാര്യങ്ങളും. അതുകൊണ്ട്, നിരവധി ഭൂപടരചനാസമ്പ്രദായങ്ങള് നിലവിലുണ്ട്.
മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപത്തില്, ഭൂപ്രതലത്തിലെ കോണളവുകള്, വ്യത്യാസം വരാതെ തന്നെ ഒരു സമതലത്തില് രചിക്കാന് കഴിയും. എന്നാല്, വിസ്തൃതിയില് (Area) വ്യത്യാസം വരും. ഭൂതലത്തിലെ രൂപങ്ങള്, ഒരു വൃത്തസ്തംഭത്തില് (Cylinder) പ്രക്ഷേപിക്കുകയാണ് ഈ രീതിയില് ചെയ്യുന്നത്. (ചിത്രം.1. കാണുക). സമുദ്രയാത്ര ചെയ്യുന്ന കപ്പലുകളുടെ ഋജുസഞ്ചാരമാര്ഗ്ഗങ്ങള് (Rhumb Lines) ഭൂപടത്തില് നേര്വരകളായിത്തന്നെ മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപരീതിയില് രചിക്കാന് കഴിയും. അതുകൊണ്ട്, സമുദ്രയാത്രക്കാവശ്യമായ ഭൂപടങ്ങള് ഈ രീതിയിലാണ് നിര്മ്മിക്കുന്നത്.
ഉള്ളടക്കം |
[തിരുത്തുക] ചരിത്രവും സവിശേഷതകളും
1569 ല് മെര്ക്കാറ്റര് രചിച്ച, 202 സെന്റീമീറ്റര് നീളവും 124 സെന്റീമീറ്റര് വീതിയുമുള്ള ഭൂപടങ്ങള് പ്രത്യേകം 18 താളുകളിലാണ് അച്ചടിചിരുന്നത്. (ചിത്രം.2. കാണുക) എല്ലാ വൃത്തസ്തംഭ പ്രക്ഷേപത്തിലുമുള്ളതു പോലെ ഈ പടങ്ങളിലും എല്ലാ അക്ഷാശരേഖകളും എല്ലാ രേഖാംശരേഖകളും ഋജുവും സമാന്തരങ്ങളുമായിരുന്നു; അവ പരസ്പരം ലംബങ്ങളുമായിരുന്നു. എന്നാല് ഈ പടങ്ങളില്, ഭൂമദ്ധ്യരേഖയില് നിന്ന് ധ്രൂവങ്ങളിലെക്കു പോകുന്തോറും, കിഴക്കു-പടിഞ്ഞാറായി പടം അനിവാര്യമായി വലിച്ചു നീട്ടേണ്ടി വന്നു. അതിനനുസരിച്ച്, ക്രമമായി വടക്കു-തെക്കു ദിശയിലും പടം വലിച്ചുനീട്ടി. അതുകൊണ്ട്, ഭൂപടത്തിലേ ഏതു ബിന്ദുവെടുത്താലും, ലംബവും തിരശ്ചീനവുമായ തോതുകള് (Scales) തുല്യമായിരിക്കും. അപ്രകാരമാണ് മെര്ക്കാറ്റര് കോണളവുകള് മാറാതെ സംരക്ഷിച്ചത്. ഇപ്രകാരം കോണളവുകള് സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്ന പ്രക്ഷേപണസമ്പ്രദായത്തെ സമകോണപ്രക്ഷേപം (Conformal Mapping) എന്നു പറയുന്നു. (ചിത്രം. 3. കാണുക. അതില്, പരസ്പരം ലംബമായി ഖണ്ഡിക്കുന്ന മുകള്ച്ചിത്രത്തിലേ ചതുരരേഖകള് അതിന്റെ പ്രക്ഷേപ്യമായ താഴത്തെ ചിത്രത്തിലും ലംബമായിത്തന്നെ ഖണ്ഡിക്കുന്നു)
നാവികാവശ്യങ്ങള്ക്കായിട്ടാണ് മെര്ക്കാറ്റര് ഇത്തരം ഭൂപടങ്ങള് രചിച്ചത്. ഈ സമ്പ്രദായം പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഒരു പ്രധാന നേട്ടമായിരുന്നു. അക്കാലത്തെ നാവികോപകരണങ്ങളും ഭൂമാപനരീതിയും ഈ സമ്പ്രദായം നാവികാവശ്യത്തിനായി ഉപയോഗപ്പെടുത്തുവാന് പര്യാപ്തമായിരുന്നില്ല. രണ്ടു പ്രധാനപ്രശ്നങ്ങളാണ് ഉണ്ടായിരുന്നത്: ഒന്ന്, കടലില് ഒരു സ്ഥലത്തെ രേഖാംശം കൃത്യമായി നിര്ണയിക്കുവാന് അന്നു കഴിയുമായിരുന്നില്ല; രണ്ട്, ഭൗമദിശാസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുപകരം അന്ന് കാന്തികദിശാസമ്പ്രദായമാണ് പ്രയോഗത്തിലുണ്ടായുരുന്നത്. ഏതാണ്ട് പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്റ്റിന്റെ മദ്ധ്യത്തോടെ, ക്രോണോമീറ്റര് കണ്ടുപിടിച്ചതിനും കാന്തികച്ചരിവിനേക്കുരിച്ചുള്ള അറിവുലഭിച്ചതിനും ശേഷം മാത്രമാണ് നാവികര് മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപം സമുദ്രസഞ്ചാരത്തിനായി പൂര്ണമായി ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങിയത്.
[തിരുത്തുക] ഗണിതശാസ്ത്രാടിസ്ഥാനം
മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ x, y അക്ഷസംഖ്യകള്, അവിടത്തെ അക്ഷാംശ -രേഖാംശസംഖ്യകളില് (യഥാക്രമം φ,λ) നിന്നു നിര്ണയിക്കുന്നതിന് താഴെക്കാണുന്ന സമവാക്യങ്ങള് ഉപയോഗിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളില്, λ0 ഭൂപടത്തിന്റെ മധ്യമാണു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.
[തിരുത്തുക] ഉപയോഗങ്ങള്
മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപം, ഭൂമധ്യരേഖയില് നിന്നകന്നു കിടക്കുന്ന പ്രദേശങ്ങള് വളരെ വലുതാക്കിക്കാണിക്കുമെന്ന് മുകളില് സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫിന്ലന്റിന്റെ തെക്കുവടക്കുനീളം, ഇന്ത്യയുടെ സമാനനീളത്തേക്കാള് വലുതാക്കിയാണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്, വാസ്തവത്തില്, ഇന്ത്യക്കാണ് നീളക്കൂടുതല്.അലാസ്കക്ക് ബ്രസീലിനേക്കാള് വലുതാക്കിക്കാണിച്ചിരിക്കുന്നു; എന്നാല് ബ്രസീലിന്, അലാസ്കയേക്കാള് അഞ്ചിരട്ടി വലുപ്പമുണ്ട്.അതുപോലെ, ആഫ്രിക്കക്ക്,ഗ്രീന്ലാന്റ്നേക്കാള് 14 ഇരട്ടി വലിപ്പമുണ്ടെങ്കിലും, ഭൂപടത്തില് ഗ്രീന്ലന്റിന് വലിപ്പക്കൂടുതലുണ്ട്. ഇപ്രകാരമുള്ള വൈരൂപ്യങ്ങള് കൊണ്ട്, മെര്ക്കാറ്റര്സമ്പ്രദായം ലോകഭൂപടം മുഴുവന് വരക്കാന് ഉപയോഗിക്കാറില്ല.എന്നാല് നാവികാവശ്യങ്ങള്ക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നുമുണ്ട്. ആധുനിക ഭൂപടങ്ങളില്, ഭൂമധ്യരേഖാപ്രദേശങ്ങളില് മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപത്തിലെ വൈരൂപ്യം ചെറുതായതുകൊണ്ട്, അവിടെ മാത്രമേഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. എന്നാല്, ഗൂഗിള്ഭൂപടത്തില് ഈ സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. ഉപയോക്തൃപ്രവര്ത്തിതങ്ങളായ (User interactive) അത്തരം ഭൂപടങ്ങള്ക്ക്, ഈ രീതി തികച്ചും യോജിച്ചതാണ്.
[തിരുത്തുക] ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങള്
കൂടുതലറിവിന് ഈ ലേഖനങ്ങള് നോക്കുക:
