മാന്ത്രിക ചതുരം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
'3' കൃത്യങ്കമായ മാന്ത്രിക ചതുരം

ഗണിതത്തിൽ n കൃത്യങ്കമായുള്ള മാന്ത്രിക ചതുരം എന്നാൽ n2 എണ്ണം സംഖ്യകളുടെ ചതുരരൂപത്തിലുള്ള വിന്യാസമാണ്. ഈ ചതുരങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ വരിയായി കൂട്ടിയാലും നിരയായി കൂട്ടിയാലും കോണോടുകോൺ കൂട്ടിയാലും ഒരേതുക ലഭിക്കുന്ന വിധത്തിലായിരിക്കും വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നത്. സാധാരണ മാന്ത്രിക ചതുരത്തിൽ 1 മുതൽ n2 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളാണുള്ളത്. ഇത്തരം മാന്ത്രിക ചതുരങ്ങൾ കൃത്യങ്കം n=2 ഒഴികെ ഏത് n ≥ 1 സംഖ്യകൾക്കും നിർമ്മിക്കാൻ സാധിക്കും. വരിയായും നിരയായും വികർണ്ണമായും കൂട്ടുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന സ്ഥിരസംഖ്യയെ 'മാന്ത്രിക സ്ഥിരസംഖ്യ'യെന്നോ 'മാന്ത്രിക തുക'യെന്നോ (M) വിളിക്കുന്നു. ഇത് nന്റെ മൂല്യത്തെ മാത്രമേ ആശ്രയിക്കുന്നുള്ളൂ.[1] മാന്ത്രികസ്ഥിരസംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.

M = \frac{n(n^2+1)}{2}.

ഉദാഹരണമായി, കൃത്യങ്കം n = 4 ആയാൽ, മാന്ത്രിക സ്ഥിരസംഖ്യ M = \frac{4(4^2+1)}{2}= 34 ആണ്. അതിനാൽ കൃത്യങ്കം 4 ആയ മാന്ത്രികചതുരം താഴെ കാണുന്നതുപോലെ ആയിരിക്കും.

7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4

ചതുരത്തിലെ സംഖ്യകൾ വരിയായി കൂട്ടിയാലും നിരയായി കൂട്ടിയാലും കോണോടുകോൺ കൂട്ടിയാലും 34 തന്നെയാണ് ലഭിക്കുന്നത്. ഇപ്രകാരം കൃത്യങ്കം n = 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... ആയിട്ടുള്ള മാന്ത്രിക ചതുരങ്ങൾക്ക് യഥാക്രമം 15, 34, 65, 111, 175, 260, ... എന്നിങ്ങനെയായിരിക്കും മാന്ത്രികസ്ഥിരസംഖ്യകൾ.

ചരിത്രം[തിരുത്തുക]

'6' കൃത്യങ്കമായ മാന്ത്രിക ചതുരം അറബി അക്കങ്ങളിൽ ഇരുമ്പ് ഫലകത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ചൈനയിലെ യുവാൻ രാജവംശ ഭരണകാലയളവിലേതെന്ന്(1271–1368) കരുതപ്പെടുന്നു.

ബി.സി. 650 കാലയളവുകളിൽ തന്നെ ചൈനീസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കു മാന്ത്രിക ചതുരത്തെക്കുറിച്ച് അറിവുണ്ടായിരുന്നു. മൂന്ന് കൃത്യങ്കമായുള്ള മാന്ത്രികചതുരം ചൈനയിൽ അക്കാലത്ത് നിർമ്മിച്ചിരുന്നു.[2] ഇന്ത്യയിലെ ആദ്യത്തേതെന്ന് കരുതുന്ന മാന്ത്രികചതുരം എ.ഡി. ഒന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ നാഗാർജ്ജുനൻ നിർമ്മിച്ച 4 കൃത്യങ്കമായുള്ള മാന്ത്രിക ചതുരമാണ്.[2]

അവലംബം[തിരുത്തുക]

  1. ഓങ്കാർ സിങ്ങിന്റെ "Magic Square" Wolfram Demonstrations Project.
  2. 2.0 2.1 "Mark Swaney on the History of Magic Squares". ശേഖരിച്ചത്: 20 ജൂലൈ 2013. 
"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=മാന്ത്രിക_ചതുരം&oldid=1805074" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്