പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ്

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ഒരു പരിബദ്ധഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുടെ ഇരട്ടക്രമചയങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പാണ് പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ് (alternating group). സമമിതീയഗ്രൂപ്പിലേതുപോലെ ക്രമചയമിശ്രണം (composition of permutations) ആണ് ഈ ഗ്രൂപ്പിലെയും ദ്വയാങ്കസംക്രിയ. n അംഗങ്ങളുടെ ക്രമചയങ്ങളുടെ പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പിനെ A_n എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം n!/2 ആണ്.

നിർവചനം[തിരുത്തുക]

{1,2,3...n} എന്ന ഗണത്തിന്റെ ക്രമചയമാണ് {σ123...σn} എന്ന് കരുതുക. ഒരേ സമയം x > y എന്നും σx < σy എന്നും വരുന്നുവെങ്കിൽ (x,y) ജോഡിയെ ഒരു ഇൻവെർഷൻ (inversion) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ക്രമചയത്തിലെ ആകെ ഇൻവെർഷനുകളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിനെ ഒറ്റക്രമചയം എന്നും ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കിൽ ഇരട്ടക്രമചയം എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഗണത്തിലെ എല്ലാ ഇരട്ടക്രമചയങ്ങളുമടങ്ങിയ ഗ്രൂപ്പാണ് പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ്

സവിശേഷതകൾ[തിരുത്തുക]

അവലംബം[തിരുത്തുക]

"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ്&oldid=1697997" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്